题目内容
【题目】已知实数满足,若只在点(4,3)处取得最大值,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
由约束条件作出可行域,然后对a进行分类,当a≥0时显然满足题意,当a<0时,化目标函数为直线方程斜截式,比较其斜率与直线BC的斜率的大小得到a的范围.
由不等式组作可行域如图,
联立,解得C(4,3).
当a=0时,目标函数化为z=x,由图可知,
可行解(4,3)使z=x﹣ay取得最大值,符合题意;
当a>0时,由z=x﹣ay,得y=x,此直线斜率大于0,当在y轴上截距最小时z最大,
可行解(4,3)为使目标函数z=x﹣ay的最优解,
a<1符合题意;
当a<0时,由z=x﹣ay,得y=x,此直线斜率为负值,
要使可行解(4,3)为使目标函数z=x﹣ay取得最大值的唯一的最优解,则<0,即a<0.
综上,实数a的取值范围是(﹣∞,1).
故选:D.
练习册系列答案
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【题目】铁人中学高二学年某学生对其亲属30人饮食习惯进行了一次调查,并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数.(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主.)
(Ⅰ)根据茎叶图,帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯;
(Ⅱ)根据以上数据完成下列的列联表:
主食蔬菜 | 主食肉类 | 合计 | |
50岁以下人数 | |||
50岁以上人数 | |||
合计人数 |
(Ⅲ)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关系?
附:.
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |