题目内容
【题目】在三棱锥
中，
，H为P点在平面ABC的投影
，
．
Ⅰ
证明：
平面PHA；
Ⅱ求AC与平面PBC所成角的正弦值．
【答案】
Ⅰ
见解析；Ⅱ
【解析】
Ⅰ取M为BC的中点，连结PM，AM，推导出
，
，
，
，
，从而H、A、M三点共线，进而
，结合条件，能证明
平面PHA．
Ⅱ过A作
，连结CN，推导出
，
，
平面PBC，从而
就是直线AC与平面PBC所成角，由此能求出AC与平面PBC所成角的正弦值．
证明：Ⅰ取M为BC的中点，连结PM，AM，
，
，
，
又
为P点在平面ABC的投影，
，
而
，
，又
，
，
、A、M三点共线，
从而，结合条件，
平面PHA．
解：Ⅱ过A作，连结CN，
平面PHM，
，，
平面PBC，
就是直线AC与平面PBC所成角，
设
，
由
，得
，
，
由
，知
，
，
，
，
，
，
，解得
，
与平面PBC所成角的正弦值
．
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【题目】为了解某地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：
年份x | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
足球特色学校y（百个） | 0.30 | 0.60 | 1.00 | 1.40 | 1.70 |
（1）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱（已知：
则认为
与
线性相关性很强；
，则认为与线性相关性一般，
，则认为y与x线性相关性较弱）
（2）求y与x的线性回归方程，并预测该地区2019年足球特色学校的个数（精确到个位）
参考公式：
；
