Question

（2013•宿迁一模）某商场在节日期间搞有奖促销活动，凡购买一定数额的商品，就可以摇奖一次．摇奖办法是在摇奖机中装有大小、质地完全一样且分别标有数字1～9的九个小球，一次摇奖将摇出三个小球，规定：摇出三个小球号码是“三连号”（如1、2、3）的获一等奖，奖1000元购物券；若三个小球号码“均是奇数或均是偶数”的获二等奖，奖500元购物券；若三个小球号码中有一个是“8”的获三等奖，奖200元购物券；其他情形则获参与奖，奖50元购物券．所有获奖等第均以最高奖项兑现，且不重复兑奖．记X表示一次摇奖获得的购物券金额．
（1）求摇奖一次获得一等奖的概率；
（2）求X的概率分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（1）记“摇奖一次获得一等奖”为事件A，连号的可能情况有：123，234，345，456，567，678，789共7种情况．由此能求出摇奖一次获得一等奖的概率．
（2）由题设知X的可能取值分别为1000，500，200，50．分别求出P（X=1000），P（X=500），P（X=200），P（X=50），由此能求出X的分布列EX．

解答：解：（1）记“摇奖一次获得一等奖”为事件A，
连号的可能情况有：123，234，345，456，567，678，789共7种情况．
∴P（A）=

7

C 3 9

=

7

84

=

1

12

．
故摇奖一次获得一等奖的概率为

1

12

．
（2）由题设知X的可能取值分别为1000，500，200，50．
P（X=1000）=

1

12

，P（X=500）=

C 3 5 + C 3 4

84

=

1

6

，
P（X=200）=

C 2 5 + C 1 5 C 1 3 -2

84

=

23

84

，
P（X=50）=

C 2 5 + C 1 5 C 1 3 -5

84

=

40

84

=

10

21

，
∴X的分布列如下：

X	1000	500	200	50
P	1 12	1 6	23 84	10 21

EX=

1

12

×1000+

1

6

×500+

23

84

×200+

10

21

×50=

5150

21

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的应用，是历年高考的必考题型之一．解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合和概率知识的灵活运用．