题目内容
20．已知f（x）=ax+a-x，g（x）=ax-a-x，a＞0，设g（x）•g（y）=6，f（x）•f（y）=12，求$\frac{f（x-y）}{f（x+y）}$的值．分析 根g（x）•g（y）=（ax-a-x）•（ay-a-y）=6，…①，f（x）•f（y）=（ax+a-x）•（ay+a-y）=12，…②，②-①得：ax-y+ay-x=3，即f（x-y）=3，②+①得：ax-y+a-x-y=9，即f（x+y）=9，代入可得答案．
解答 解：∵f（x）=ax+a-x，g（x）=ax-a-x，a＞0，
∴g（x）•g（y）=（ax-a-x）•（ay-a-y）=6，…①，
f（x）•f（y）=（ax+a-x）•（ay+a-y）=12，…②，
②-①得：ax-y+ay-x=3，即f（x-y）=3，
②+①得：ax-y+a-x-y=9，即f（x+y）=9，
故$\frac{f（x-y）}{f（x+y）}$=$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$．
点评 本题考查的知识点是函数的值，指数的运算性质，其中利用整体思想，求出f（x-y）和f（x+y）的值，是解答的关键．
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