Question

5．用配方法求下列函数的定义域和值域：
（1）y=$\sqrt{{x}^{2}-4x+9}$；         
（2）y=$\sqrt{-2{x}^{2}+12x-18}$．

Answer 1

分析 根据使函数的解析式有意义的原则，构造关于自变量x的不等式（组），解得x的取值范围，可得函数的定义域．分析被开数的取值范围，进而可得函数的值域．

解答 解：（1）∵x²-4x+9=（x-2）²+5≥5，
故函数y=$\sqrt{{x}^{2}-4x+9}$的定义域为：R，
函数y=$\sqrt{{x}^{2}-4x+9}$的值域为[$\sqrt{5}$，+∞）；
（2）要使函数y=$\sqrt{-2{x}^{2}+12x-18}$的解析式有意义，
自变量x须满足：-2x²+12x-18≥0，
解得：x=3，
故函数y=$\sqrt{-2{x}^{2}+12x-18}$的定义域为：{3}，
当x=3时，y=0，
故函数y=$\sqrt{-2{x}^{2}+12x-18}$的值域为{0}

点评 本题考查的知识点是函数的定义域，和函数的值域，根据使函数的解析式有意义的原则，构造关于自变量x的不等式（组），是解答的关键．