Question

若

C

23

+

C

24

+C

25

+…+

C

2n

=363，则自然数n=（　　）

A．11

B．12

C．13

D．14

Answer 1

由C₃²+C₄²+C₅²+…+C_n²=363，
则1+C₃²+C₄²+C₅²+…+C_n²=364，即C₃³+C₃²+C₄²+C₅²+…+C_n²=364，
又由C_n^m+C_n^m-1=C_n+1^m，则

C

33

+C₃²+C₄²+C₅²+…+C_n²=C₄³+C₄²+C₅²+…+C_n²=C₅³+C₅²+C₆²+…+C_n²=C_n+1³，
原式可变形为C_n+1³=364，
化简可得

(n+1)n(n-1)

3×2×1

=364，
又由n是正整数，解得n=13，
故选C．