题目内容
有甲乙2名老师和4名学生站成一排照相.
(1)甲乙两名老师必须站在两端,共有多少种不同的排法?
(2)甲乙两名老师必须相邻,共有多少种不同的排法?
(3)甲乙两名老师不能相邻,共有多少种不同的排法?
(4)甲乙两名老师之间必须站两名同学,共有多少种不同的排法?(必须写出解析式再算出结果才能给分)
(1)甲乙两名老师必须站在两端,共有多少种不同的排法?
(2)甲乙两名老师必须相邻,共有多少种不同的排法?
(3)甲乙两名老师不能相邻,共有多少种不同的排法?
(4)甲乙两名老师之间必须站两名同学,共有多少种不同的排法?(必须写出解析式再算出结果才能给分)
(1)甲、乙两名老师必须站在两端,则甲和乙站在两端,4名学生在中间排列,共有A44A22=48种结果.
(2)甲、乙两名老师必须相邻,则可以把两名教师看做一个元素,
同4名学生进行排列,注意教师之间还有一个排列,共有A55A22=240种结果
(3)由题意知两名教师不能相邻,可以先排列学生,有A44=24种结果,
再在学生形成的5个空中排列两名教师,有A52=20种结果,
根据分步计数原理知共有24×20=480种结果
即两名女生不能相邻的排列方法有480种结果
(4)甲、乙两名老师之间必须站两名同学,则从4名学生中选两个排列在教师之间,两名教师和2个学生组成一个元素同另外2个元素进行排列,共有A42A22A33=144种结果.
(2)甲、乙两名老师必须相邻,则可以把两名教师看做一个元素,
同4名学生进行排列,注意教师之间还有一个排列,共有A55A22=240种结果
(3)由题意知两名教师不能相邻,可以先排列学生,有A44=24种结果,
再在学生形成的5个空中排列两名教师,有A52=20种结果,
根据分步计数原理知共有24×20=480种结果
即两名女生不能相邻的排列方法有480种结果
(4)甲、乙两名老师之间必须站两名同学,则从4名学生中选两个排列在教师之间,两名教师和2个学生组成一个元素同另外2个元素进行排列,共有A42A22A33=144种结果.
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