题目内容

本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换
在平面直角坐标系中，把矩阵确定的压缩变换与矩阵确定的旋转变换进行复合，得到复合变换．
（Ⅰ）求复合变换的坐标变换公式；
（Ⅱ）求圆在复合变换的作用下所得曲线的方程．
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），、分别为直线与轴、轴的交点，线段的中点为．
（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点的极坐标和直线的极坐标方程．
（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
已知不等式的解集与关于的不等式的解集相等．
（Ⅰ）求实数，的值；
（Ⅱ）求函数的最大值，以及取得最大值时的值．
(1),(2) ,的极坐标为，
(3),时，函数取得最大值

试题分析：本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力及函数与方程思想.满分7分.
解：（Ⅰ）复合变换对应的矩阵为，……2分
所以，复合变换的坐标变换公式为.            ……………3分
（Ⅱ）设圆上任意一点在变换的作用下所得的点为，
由（Ⅰ）得，即，………………5分
代入圆，得，
所以，曲线的方程是．…………………7分
（2）（本小题满分7分）选修4—4:坐标系与参数方程
本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力以及化归与转化思想.满分7分.
（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
本小题主要考查绝对值的含义、柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力以及推理论证能力，考查函数与方程思想.满分7分.
（Ⅰ）∵不等式的解集为，……………………1分
∴不等式的解集为.
从而为方程的两根，………………2分
，
解得：．……………………3分
（Ⅱ）函数的定义域为，且显然有，
由柯西不等式可得：
　　                       ，……………5分
当且仅当时等号成立，   ……………6分
即时，函数取得最大值．………………7分
点评：主要是考查了考查三选一中矩阵与变换、绝对值、柯西不等式知识点的运算求解能力及函数与方程思想，以及化归与转化思想.
练习册系列答案
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已知点的极坐标为，下列所给出的四个坐标中不能表示点的坐标是（    ）
A．B．C．D．
设M(ρ1，θ1)，N(ρ2，θ2)两点的极坐标同时满足下列关系：ρ1+ρ2="0" ，θ1+θ2=0，则M，N两点(位置关系) 关于        对称.
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点的直角坐标化成极坐标为（　  ）
A．B．C．D．

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