双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1的焦距为2$\sqrt{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

16．双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1的焦距为2$\sqrt{5}$．

分析根据双曲线标准方程即可求出c，从而求出焦距2c．

解答解：由双曲线的标准方程知道$c=\sqrt{5}$；
∴该双曲线的焦距为$2\sqrt{5}$．
故答案为：$2\sqrt{5}$．

点评考查双曲线的标准方程，双曲线标准方程中的参数a，b，c的关系：c²=a²+b²，双曲线焦距的概念．

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6．设条件p：a＞0，条件q：a²+a＞0；那么p就是q的（　　）

	A．	充要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充分不必要条件		D．	既不充分也不必要条件

7．设函数f（x）=|x+1|+|x-a|
（1）若对于任意的实数x，不等式f（x）≥2恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当a=2时，不等式f（x）≥k（x+1）+2恒成立，求实数k的取值范围．

如图，在河岸边有一点A，河对岸有一点B，要测量A，B两点的距离，现在岸边取基线AC，测得AC=120m，∠BAC=45°，∠BCA=75°，求A，B两点间的距离．

11．已知函数f（x）=$\frac{a•{2}^{x}+a-2}{{2}^{x}+1}$（x∈R），满足：f（-x）=-f（x）
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的值域；
（Ⅲ）判断函数f（x）在其定义域上的单调性，并证明．

1．已知圆C₁的方程为（x-2）²+（y-1）²=$\frac{20}{3}$，椭圆C₂的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），C₂的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，如果C₁与C₂相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C₁的直径，则直线AB的方程x+y-3=0．

8．已知椭圆的两个焦点为F₁（-$\sqrt{3}$，0），F₂（$\sqrt{3}$，0），离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l：y=x+m，若l与椭圆交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m 的值；
（3）若直线l：y=x+m，若l与椭圆交于两个不同的点A和B，且使$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，问这样的直线存在吗？若存在求m的值，若不存在说明理由．

5．椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为B，∠F₁BF₂=60°，椭圆C的长轴长为4．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线l交椭圆C于M，N两点，O为坐标原点，求出△OMN的面积的最大值，判断△OMN面积最大时OM²+ON²是否为一定值，并说明理由．

6．已知f（x）=e^1-x，g（x）=ln（t-x），其中e=2.71828…，m为常数，且t∈R．
（1）若h（x）=f（x）-g（x）在（1，h（1））处的切线为y=1-ln（t-1），求t的值并讨论函数h（x）的单调性；
（2）当t≤3时，证明：f（x）＞g（x）．