题目内容
【题目】近几年
市加大雾霾治理的投入，空气质量与前几年相比有了很大改善，并于2018年市入选中国空气优良城市
．已知该市设有9个监测站用于监测空气质量指数（
），其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有2，4，3个监测站，并以9个监测站测得的的平均值为依据播报该市的空气质量．
（1）若某日播报的为119，已知轻度污染区平均值为70，中度污染区平均值为115，求重度污染区平均值；
（2）如图是2018年11月份30天的的频率分布直方图，11月份仅有1天在
内．
①某校参照官方公布的，如果周日小于150就组织学生参加户外活动，以统计数据中的频率为概率，求该校学生周日能参加户外活动的概率；
②环卫部门从11月份不小于170的数据中抽取三天的数据进行研究，求抽取的这三天中值不小于200的天数的分布列和数学期望．
【答案】（1）157； （2）①
；②分布列见解析，
【解析】
（1）设重度污染区
平均值为
，根据频率分布直方图的性质列出方程，即可求解；
（2）①分别计算在
，
和
的天数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解；
②得出随机变量
的所有可能取值为
,分别求得其相应的概率，得出随机变量的分布
（1）由题意，设重度污染区平均值为，
根据频率分布直方图的性质，可得
，解得
，
即重度污染区平均值
．
（2）①由题意知在的天数为：
天，
在的天数为：
天，
在的天数为：
天，
所以11月份不小于150的共
天，
即能参加户外活动的概率为
②由不小于170天的共7天，不小于200天的共2天，
所以随机变量的所有可能取值为,
则
，
，
．
所以随机变量的分布列为：
| 0 | 1 | 2 |
|
|
|
|
所以
．
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