题目内容

3．a，b，c为△ABC三边之长，若（a+b+c）（a+b-c）=ab，则△ABC的最大角为（　　）
A．30°B．120°C．90°D．60°

分析 已知的等式左边利用平方差公式及完全平方公式化简，整理后得到关系式，再利用余弦定理表示出cosC，即可得到结论．

解答 解：∵（a+b-c）（a+b+c）=（a+b）2-c2=a2+b2-c2+2ab=ab，
∴a2+b2-c2=-ab，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{-ab}{2ab}$=-$\frac{1}{2}$，
∵C为三角形内角，
∴C=120°为钝角．
∴C为最大角，
故选：B

点评 本题主要考查余弦定理的应用，化简条件结合余弦定理是解决本题的关键．

练习册系列答案
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（2）设bn=$\frac{a_n}{{{2^{n-1}}}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．
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（2）求四边形ABCD的面积．
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（1）求an
（2）记bn=$\frac{1}{{{a_n}+{{（\frac{3}{4}）}^{n-1}}}}$，求证：${b_1}+{b_2}+…+{b_n}＜{（\frac{8}{5}）^n}$-1．
12．为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：
喜爱打篮球不喜爱打篮球合计
男生20525
女生1015[25
合计302050
下面的临界值表供参考：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
则根据以下参考公式可得随机变量K2的值（保留三位小数），你认为有多大的把握认为喜爱打篮球与性别有关．（参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
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