题目内容
已知函数y=f（x）满足：①y=f（x+1）是偶函数；②在[1，+∞）上为增函数．若x1＜0，x2＞0，且x1+x2＜-2，则f（-x1）与f（-x2）的大小关系是（ ）
分析：由y=f（x+1）是偶函数可得函数y=f（x）得图象，从而可得函数y=f（x）得图象关于x=1对称，即f（2+x）=f（-x），结合x1＜0，x2＞0，且x1+x2＜-2可得2＜2+x2＜-x1，由函数在[1，+∞）上为增函数可求
解答：解：由y=f（x+1）是偶函数且把y=f（x+1）的图象向右平移1个单位可得函数y=f（x）得图象
所以函数y=f（x）得图象关于x=1对称，即f（2+x）=f（-x）
因为x1＜0，x2＞0，且x1+x2＜-2
所以2＜2+x2＜-x1
因为函数在[1，+∞）上为增函数
所以f（2+x2）＜f（-x1）
即f（-x2）＜f（-x1）
故选A．
所以函数y=f（x）得图象关于x=1对称，即f（2+x）=f（-x）
因为x1＜0，x2＞0，且x1+x2＜-2
所以2＜2+x2＜-x1
因为函数在[1，+∞）上为增函数
所以f（2+x2）＜f（-x1）
即f（-x2）＜f（-x1）
故选A．
点评：本题主要考查了函数的奇偶性、函数图象的平移、函数的对称性、函数的单调性等函数知识得综合应用，解题得关键是要能灵活应用函数的知识进行解题．
练习册系列答案
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已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0 时，f（x）的图象如图所示，则不等式x[f（x）-f（-x）]≤0 的解集为
已知函数y=f（x）的图象如图，则满足