Question

16．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，体对角线A₁C与面对角线DB异面且垂直．
（1）请在该正方形中，另找一组具有这样关系的对角线：（可以是图形中还未画出来的，也可以是已经画出来的）（2）若正方体的棱长为2cm，求直三棱柱ABD-A₁B₁D₁的体积．

Answer 1

分析 （1）正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，体对角线A₁C与面对角线DB异面且垂直，BD∥B₁D₁，可得结论；
（2）正方体的棱长为2cm，体积为8cm³，可得直三棱柱ABD-A₁B₁D₁的体积．

解答 解：（1）∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，体对角线A₁C与面对角线DB异面且垂直，BD∥B₁D₁，
∴体对角线A₁C与面对角线B₁D₁异面且垂直；
（2）正方体的棱长为2cm，体积为8cm³，
∴直三棱柱ABD-A₁B₁D₁的体积为4cm³．

点评 本题考查正方体的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．