Question

7．如果$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$是非零向量，则下列命题中正确的是（　　）

• A． $\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0⇒$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$
• B． $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$⇒$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上投影为|$\overrightarrow{a}$|
• C． $\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$⇒$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）²
• D． $\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$⇒$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$

Answer 1

分析 根据向量垂直的充要条件，可判断A，C；根据向量投影的定义，可判断B；根据向量数量积的几何意义，可判断D．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0?$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，故A错误，C正确；
若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$⇒$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上投影为±|$\overrightarrow{a}$|（同向为|$\overrightarrow{a}$|，反向为-|$\overrightarrow{a}$|），故B错误；
若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{c}$上的投影相等，但$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$不一定成立，故D错误；
故选：C

点评 本题以命题的真假判断为载体，考查了命题的真假判断与应用，难度不大，属于基础题．