Question

（本小题满分14分）如图1，在正三角形ABC中，AB=3，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，AE=CF=CP=1. 将沿EF折起到的位置，使平面与平面BCFE垂直，连结A₁B、A₁P（如图2）.

（1）求证：PF//平面A₁EB；

（2）求证：平面平面A₁EB；

（3）求四棱锥A₁—BPFE的体积.

 

Answer 1

【答案】

（1）证明：见解析；

（2）见解析

（3）。14分

【解析】(1)证明：PF//BE即可.

（2）证明：即可.

（3）在（1）（2）的基础上，直接求出高A₁E和四边形BEFC的面积.再根据公式.

（1）证明：在正三角形ABC中∵PC=FCAF=BPPF//ＢＥ

又  //………4分

（2）   

    即

又

     平面平面A₁EB…...9分

（3）由（2）知且 

    ………………14分