题目内容
已知且,数列满足,,(),令,
⑴求证: 是等比数列;
⑵求数列的通项公式;
⑶若,求的前项和.
⑴求证: 是等比数列;
⑵求数列的通项公式;
⑶若,求的前项和.
(1)详见解析;(2)当时,;当时,;
(3).
(3).
试题分析:(1)根据等比数列的定义,只需证明是一个非零常数,∵=,∴是等比数列;
(2)由(1)可知,联想到是常数),可利用构造等比数列求,∴两边同时除以,得,然后讨论是否相等,当时,是等差数列,解得;当时,是等比数列,
(3)当时,,通项公式是等差数列乘以等比数列,可利用错位相减法求和.
试题解析:(1),∴是以为首项,为公比的等比数列 3分;
(2)由(1)可得,∴,
①当时,两边同时除以,可得,∴是等差数列,
6分
②当时,两边同时除以,可得,设,,
,∴是以首项为,公比为的等比数列,
,∴. 10分
(3)因为,由⑵可得
14分.项和.
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