题目内容
【题目】定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），x∈（0，+∞），f[f（x）﹣lnx]=1，则方程f（x）﹣f′（x）=1的解所在区间是 （ ）
A. （2，3） B. 
C. 
D. （1，2）
【答案】D
【解析】令f（x）﹣lnx=t，由函数f（x）单调可知t为正常数，
则f（x）=t+lnx，且f（t）=1，即t+lnt=1，
解：根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣lnx]=1，
又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，
则f（x）﹣lnx为定值，
设t=f（x）﹣lnx，则f（x）=lnx+t，
又由f（t）=1，即lnt+t=1，解得：t=1，
则f（x）=lnx+1，f′（x）=
，
∴f（x）﹣f′（x）=lnx+1﹣
=1，即lnx﹣
=0，
则方程f（x）﹣f′（x）=1的解可转化成方程lnx﹣
=0的解，
令h（x）=lnx﹣
，而h（2）=ln2﹣
＞0，h（1）=ln1﹣1＜0，
∴方程lnx﹣
=0的解所在区间为（1，2），
∴方程f（x）﹣f′（x）=e的解所在区间为（1，2），
故答案为：D．
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