已知a＞0.b＞0.a+4b=ab.则a+b的最小值是9．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．已知a＞0，b＞0，a+4b=ab，则a+b的最小值是9．

分析由题意可得$\frac{1}{b}$+$\frac{4}{a}$=1，可得a+b=（a+b）（$\frac{1}{b}$+$\frac{4}{a}$）=5+$\frac{a}{b}$+$\frac{4b}{a}$，由基本不等式求最值可得．

解答解：∵a＞0，b＞0，a+4b=ab，
∴$\frac{a+4b}{ab}$=1，即$\frac{1}{b}$+$\frac{4}{a}$=1，
∴a+b=（a+b）（$\frac{1}{b}$+$\frac{4}{a}$）
=5+$\frac{a}{b}$+$\frac{4b}{a}$≥5+2$\sqrt{\frac{a}{b}•\frac{4b}{a}}$=9
当且仅当$\frac{a}{b}$=$\frac{4b}{a}$即a=6且b=3时取等号，
故答案为：9

点评本题考查基本不等式求最值，适当变形是解决问题的关键，属基础题．

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	A．	向左平移$\frac{π}{3}$个单位		B．	向右平移$\frac{π}{3}$个单位
	C．	向左平移$\frac{π}{6}$个单位		D．	向右平移$\frac{π}{6}$个单位

14．设平面内有四个向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{m}$、$\overrightarrow{n}$，满足$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{n}$-$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1．
（1）用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{m}$、$\overrightarrow{n}$；
（2）若$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$的夹角为θ，求cosθ的值．

11．设某高校高三女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性关系，根据一组样本数据（x_i，y_i）（i=1，2，…n），用最小二乘法求得的回归直线方程为$\widehat{y}$=0.85x-85.71，若该校高三某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg．

18．已知命题p：?x∈R，使sinx＜$\frac{1}{2}$x成立，则￢p是?x∈R，使sinx≥$\frac{1}{2}$x．

8．已知：命题p：椭圆$\frac{{x}^{2}}{m+1}$+$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=1的焦点在x轴上，命题q：不等式x²+2xy≤m（2x²+y²）对于一切整数x，y恒成立．
（1）若p为假命题，求实数m的取值范围；
（2）若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求实数m的取值范围．

15．设α、β是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若α∥β，l?α，m?β，则l∥m，命题q：l∥α，m⊥l，m?β，则α⊥β则下列命题为真命题的是（　　）