题目内容
7．定义两种运算：a⊕b=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$，a?b=$\sqrt{（a-b）^{2}}$，则函数f（x）=$\frac{2⊕x}{（x?2）-2}$的解析式为f（x）=-$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x}$，x∈[-2，0）∪（0，2]．分析 根据新运算，代入化简即可，注意自变量的取值范围．
解答 解：∵a⊕b=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$，a?b=$\sqrt{（a-b）^{2}}$，
f（x）=$\frac{2⊕x}{（x?2）-2}$=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{\sqrt{（x-2）^{2}}-2}$=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{2-x-2}$=-$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x}$，x∈[-2，0）∪（0，2]．
故答案为：f（x）=-$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x}$，x∈[-2，0）∪（0，2]．
点评 本题考查了解析式的求法，属于基础题．
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17．若a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，则$\frac{1}{1-{a}^{\frac{1}{4}}}$+$\frac{1}{1+{a}^{\frac{1}{4}}}$+$\frac{2}{1+{a}^{\frac{1}{2}}}$+$\frac{4}{1+a}$=（ ）
| A． | $\frac{32}{3}$ | B． | -$\frac{8}{3}$ | C． | $\frac{32}{3}$或-$\frac{8}{3}$ | D． | -$\frac{32}{3}$或$\frac{8}{3}$ |