题目内容
已知二次函数
且关于
的方程
在
上有两个不相等的实数根.⑴求
的解析式.⑵若
总有
成立，求
的最大值.
（1）
；（2）当总有成立，
。
解析试题分析：（1）由在上有两个不相等的实数根，即
在上有两个不相等的实数根，
从而 
分
（2） 由 ，得 
而当总有成立， 
分
考点：本题主要考查二次函数的图象和性质，二次方程解的讨论，恒成立问题。
点评：中档题，研究二次方程根的情况，往往借助于而产生的图象进行分析，建立不等式组。恒成立问题，往往应用“分离参数法”，转化成求函数最值问题。
练习册系列答案
相关题目
有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙．已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．
据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：
| 所用的时间（天数） | 10 | 11 | 12 | 13 |
| 通过公路1的频数 | 20 | 40 | 20 | 20 |
| 通过公路2的频数 | 10 | 40 | 40 | 10 |
(Ⅰ)为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径；
(Ⅱ)若通过公路1、公路2的“一次性费用”分别为
万元、
万元(其它费用忽略不计)，此项费用由生产商承担．如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，销售商将少支付给生产商2万元．如果汽车A、B长期按(Ⅰ)所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大．(注：毛利润=(销售商支付给生产商的费用)一(一次性费用)) ． 
是定义在 
上的增函数，且对任意的
都满足
.
的值； （Ⅱ）若
，证明
；
，解不等式 
.
；
，且
，求
的值。
的定义域为
，对任意的实数
都有
；当
时，
，且
.（1）判断并证明
上的单调性；
满足：
，且
，证明：对任意的
，
，
时，求
的最大值和最小值
，求
的取值范围
满足：
都有
，且
时，
取极小值
时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直；
, 当
时,求函数
的最小值,并指出当
值.
，画面的宽与高的比为
，画面的上，下各留8
空白，左右各留5
。