题目内容

已知P（x0，y0）是直线L：Ax+By+C=0外一点，则方程Ax+By+C+（Ax0+By0+C）=0（　　）
A、过点P且与L垂直的直线B、过点P且与L平行的直线C、不过点P且与L垂直的直线D、不过点P且与L平行的直线
分析：由条件可得直线Ax+By+C+k=0和直线L斜率相等，但在y轴上的截距不相等，故直线Ax+By+C+k=0和直线L平行．再由Ax0+By0+C+k≠0，可得直线Ax+By+C+k=0不过点P，从而得出结论．
解答：解：∵P（x0，y0）是直线L：Ax+By+C=0外一点，∴Ax0+By0+C=k，k≠0．
∴方程Ax+By+C+（Ax0+By0+C）=0 即Ax+By+C+k=0．
∵直线Ax+By+C+k=0和直线L斜率相等，但在y轴上的截距不相等，
故直线Ax+By+C+k=0和直线L平行．
由Ax0+By0+C=0，而k≠0，∴Ax0+By0+C+k≠0，∴直线Ax+By+C+k=0不过点P，
故选：D．
点评：本题主要考查点与直线的位置关系，两条直线平行的条件，属于中档题．
练习册系列答案
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①已知P（x0，y0）是直线l：f（x，y）=0外一点，则直线f（x，y）+f（x0，y0）=0与直线l的位置关系是
 
；
②设a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边，则直线：xsinA+ay+c=0与直线bx-ysinB+sinC=0的位置关系是
 
．
已知P（x0，y0）是抛物线y2=2px（p＞0）上的一点，过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：
在y2=2px两边同时对x求导，得：2yy′=2p，则y′=
p
y
，所以过P的切线的斜率：k=
p
y0
试用上述方法求出双曲线x2-
y2
2
=1在P(
2
，
2
)处的切线方程为
 
．
已知P（x0，y0）是圆C：x2+（y-4）2=1外一点，过P作圆C的切线，切点为A、B，记：四边形PACB的面积为f（P）
（1）当P点坐标为（1，1）时，求f（P）的值；
（2）当P（x0，y0）在直线3x+4y-6=0上运动时，求f（P）最小值；
（3）当P（x0，y0）在圆（x+4）2+（y-1）2=4上运动时，指出f（P）的取值范围（可以直接写出你的结果，不必详细说理）；
（4）当P（x0，y0）在椭圆
x24
+y2=1上运动时f（P）=5是否能成立？若能求出P点坐标，若不能，说明理由．
（2011•开封一模）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上项点为B1，右、右焦点为F1、F2，△B1F1F2是面积为
3
的等边三角形．
（I）求椭圆C的方程；
（II）已知P（x0，y0）是以线段F1F2为直径的圆上一点，且x0＞0，y0＞0，求过P点与该圆相切的直线l的方程；
（III）若直线l与椭圆交于A、B两点，设△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G、H，请问原点O在以线段GH为直径的圆内吗？若在请说明理由．
已知P（x0，y0）是直线x+y-6=0上的动点，若圆D：（x-1）2+（y-1）2=4存在两点B、C，使∠BPC=60°，则x0的取值范围是
 
．

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