题目内容

已知P(x0,y0)是圆C:x2+(y-4)2=1外一点,过P作圆C的切线,切点为A、B,记:四边形PACB的面积为f(P)
(1)当P点坐标为(1,1)时,求f(P)的值;
(2)当P(x0,y0)在直线3x+4y-6=0上运动时,求f(P)最小值;
(3)当P(x0,y0)在圆(x+4)2+(y-1)2=4上运动时,指出f(P)的取值范围(可以直接写出你的结果,不必详细说理);
(4)当P(x0,y0)在椭圆
x24
+y2=1上运动时f(P)=5是否能成立?若能求出P点坐标,若不能,说明理由.
分析:通过△PAC,△PBC是两个全等直角三角形求出f(P)的表达式,
(1)当P点坐标为(1,1)时,求出|PC|,即可求f(P)的值;
(2)当P(x0,y0)在直线3x+4y-6=0上运动时,利用点到直线的距离公式求出距离最小值,即可求f(P)最小值;
(3)当P(x0,y0)在圆(x+4)2+(y-1)2=4上运动时,求出|CD|,|PC|的范围,即可指出f(P)的取值范围;
(4)利用f(P)=5求出pc,通过联立方程组利用判别式判断P复数存在.
解答:解:因为△PAC,△PBC是两个全等直角三角形,
∴f(P)=2S△PAC=|PA|•|AC|=|PA|=
PC2-1
              …(3分)
(1)∵P(1,1),C(0,4),∴|PC|=
10
,∴f(P)=3             …(5分)
(2)P(x0,y0)在直线3x+4y-6=0上运动时,|PC|的最小值为点C到直线3x+4y-6=0的距离d,d=2,
∴f(P)的最小值为
3
                      …(8分)
(3)P(x0,y0)在圆D:(x+4)2+(y-1)2=4上运动时,|CD|=5,
|PC|∈[3,7],f(P)∈[2
2
,4
3
]…(11分)
(4)f(p)=5?|PC|2=26?x02+(y0-4)2=26,
x
2
0
4
+
y
2
0
=1
代入得:
3y02+8y0+6=0,△=-8<0,故满足条件的P点不存在.      …(14分)
点评:本题考查直线与圆的位置关系,点到直线的距离函数表达式值的范围的求法,考查分析问题解决问题的能力.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网