题目内容

已知P(x0,y0)是抛物线y2=2px(p>0)上的一点,过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得:
在y2=2px两边同时对x求导,得:2yy′=2p,则y′=
p
y
,所以过P的切线的斜率:k=
p
y0
试用上述方法求出双曲线x2-
y2
2
=1
P(
2
2
)
处的切线方程为
 
分析:把双曲线的解析式变形后,根据题中的例子,两边对x求导且解出y′,把P的坐标代入求出切线的斜率,然后根据切点P的坐标和求出的斜率,写出切线方程即可.
解答:解:由双曲线x2-
y2
2
=1
,得到y2=2x2-2,
根据题意,两边同时对x求导得:2yy′=4x,解得y′=
2x
y

由P(
2
2
),得到过P得切线的斜率k=2,
则所求的切线方程为:y-
2
=2(x-
2
),即2x-y-
2
=0.
故答案为:2x-y-
2
=0
点评:此题考查了求导法则的运用,以及根据一点和斜率会写出直线的方程.本题的类型是新定义题,此类题的作法是认真观察题中的例题,利用类比的方法求出所求的切线方程.
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