题目内容

【题目】函数有4个零点，其图象如下图，和图象吻合的函数解析式是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】根据图像及零点的意义可知，图像为两个函数的交点，分别为和.

故.

故选D.

得解：本函数图象的交点、函数的零点、方程的根往往是“知一求二”，解答时要先判断哪个好求解就转化为哪个，判断函数零点个数的常用方法：(1) 直接法： 令则方程实根的个数就是函数零点的个；(2) 零点存在性定理法：判断函数在区间上是连续不断的曲线，且再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；(3) 数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，在一个区间上单调的函数在该区间内至多只有一个零点，在确定函数零点的唯一性时往往要利用函数的单调性，确定函数零点所在区间主要利用函数零点存在定理，有时可结合函数的图象辅助解题.

练习册系列答案
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【题目】下列命题：①函数f（x）＝sin2x一cos2x的最小正周期是；

②在等比数列〔｝中，若，则a3＝士2；

③设函数f（x）＝，若有意义，则

④平面四边形ABCD中， ，则四边形ABCD是

菱形． 其中所有的真命题是：( )

A. ①②④ B. ①④ C. ③④ D. ①②③

【题目】设函数f（x）=|logax|（0＜a＜1）的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]，若n﹣m的最小值为 ，则实数a的值为（ ）
A.
B. 或
C.
D. 或

【题目】如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：

①∠B＋∠DAC＝90°，

②∠B＝∠DAC，

③，

④AB2＝BD·BC.

其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有(　　)

A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个

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（1）证明：不论m取什么数，直线l与圆C恒交于两点；
（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求此时m的值．

【题目】已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=lnx﹣ax（a＞ ），当x∈（﹣2，0）时，f（x）的最小值为1，则a的值等于 ．

【题目】已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为5.

（1）求该抛物线的方程；

（2）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由.

【题目】如图，在正方体中， ，平面经过，直线，则平面截该正方体所得截面的面积为（ ）

A. B. C. D.

【题目】刘徽（约公元 225 年—295 年）是魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的古代数学遗产. 《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵. 斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.” 刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云.” 其实这里所谓的“鳖臑（biē nào）”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥. 如图，在三棱锥中， 垂直于平面， 垂直于，且 ，则三棱锥的外接球的球面面积为__________.

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