题目内容
【题目】如图，在正方体
中，
，
分别是棱
，
的中点，点
在对角线
上运动.当
的面积取得最小值时，点的位置是（ ）
A.线段的三等分点，且靠近点
B.线段的中点
C.线段的三等分点，且靠近点
D.线段的四等分点，且靠近点
【答案】B
【解析】
将问题转化为动点
到直线
的距离最小时，确定点的位置，建立空间直角坐标系，取的中点
，通过坐标运算可知
，即
是动点到直线的距离，再由空间两点间的距离公式求出后，利用二次函数配方可解决问题.
设正方体的棱长为1，以
为原点，
分别为
轴，建立空间直角坐标系，如图所示：
则
，
，的中点
，
，
，则
，
设
，
，
由
与
共线，可得
，所以
，所以
，其中
，
因为
，
，
所以
，所以，即是动点到直线的距离，
由空间两点间的距离公式可得
，
所以当
时，取得最小值
，此时为线段
的中点，
由于
为定值，所以当
的面积取得最小值时，为线段的中点.
故选：B
寒假学与练系列答案
【题目】十八大以来，党中央提出要在2020年实现全面脱贫，为了实现这一目标，国家对“新农合”（新型农村合作医疗）推出了新政，各级财政提高了对“新农合”的补助标准．提高了各项报销的比例，其中门诊报销比例如下：
表1：新农合门诊报销比例
医院类别 | 村卫生室 | 镇卫生院 | 二甲医院 | 三甲医院 |
门诊报销比例 | 60% | 40% | 30% | 20% |
根据以往的数据统计，李村一个结算年度门诊就诊人次情况如下：
表2：李村一个结算年度门诊就诊情况统计表
医院类别 | 村卫生室 | 镇卫生院 | 二甲医院 | 三甲医院 |
一个结算年度内各门诊就诊人次占李村总就诊人次的比例 | 70% | 10% | 15% | 5% |
如果一个结算年度每人次到村卫生室、镇卫生院、二甲医院、三甲医院门诊平均费用分别为50元、100元、200元、500元．若李村一个结算年度内去门诊就诊人次为2000人次．
（Ⅰ）李村在这个结算年度内去三甲医院门诊就诊的人次中，60岁以上的人次占了80%，从去三甲医院门诊就诊的人次中任选2人次，恰好2人次都是60岁以上人次的概率是多少？
（Ⅱ）如果将李村这个结算年度内门诊就诊人次占全村总就诊人次的比例视为概率，求李村这个结算年度每人次用于门诊实付费用（报销后个人应承担部分）
的分布列与期望．
【题目】下列结论中正确的个数是（ ）
①在
中，“
”是“
”的必要不充分条件；
②若
，
的最小值为2；
③夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是圆柱；
④数列
的通项公式为
，则数列的前
项和
．（ ）
A.0B.1C.2D.3
【题目】随着移动互联网的发展，越来越多的人习惯用手机应用程序（简称app）获取新闻资讯.为了解用户对某款新闻类app的满意度，随机调查了300名用户，调研结果如表：（单位：人）
青年人 | 中年人 | 老年人 | |
满意 | 60 | 70 | x |
一般 | 55 | 25 | y |
不满意 | 25 | 5 | 10 |
（1）从所有参与调研的人中随机选取1人，估计此人“不满意”的概率；
（2）从参与调研的青年人和中年人中各随机选取1人，估计恰有1人“满意”的概率；
（3）现需从参与调研的老年人中选择6人作进一步访谈，若在“满意”、“一般”、“不满意”的老年人中各取2人，这种抽样是否合理？说明理由.