题目内容
【题目】我国全力抗击“新冠疫情”对全球做出了巨大贡献，广大中小学生在这场“战疫”中也通过各种方式作出了贡献.某校团委准备组织一次“网上战疫”的宣传活动，活动包含4项子活动.现随机抽取了5个班级中的25名同学进行关于活动方案的问卷调查，其中关于4项子活动的赞同情况统计如下：
班级代码 | A | B | C | D | E | 合计 |
4项子活动全部赞同的人数 | 3 | 4 | 8 | 3 | 2 | 20 |
4项子活动不全部赞同的人数 | 1 | 1 | 0 | 2 | 1 | 5 |
合计问卷调查人数 | 4 | 5 | 8 | 5 | 3 | 25 |
现欲针对4项子活动的活动内容作进一步采访调研，每项子活动采访1名学生.
（1）若每项子活动都从这25名同学中随机选取1人采访，求4次采访中恰有1次采访的学生对“4项子活动不全部赞同”的概率；
（2）若从A班和E班的被问卷调查者中各随机选取2人作为采访调研的对象，记选取的4人中“4项子活动全部赞同”的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望
.
【答案】（1）
.（2）分布列答案见解析，数学期望：
【解析】
（1）先求出事件“任选1人对4项子活动不全部赞同”的概率，问题就是求4次试验中这个事件恰好发生一次的概率，由此可计算概率；
（2）A班中4项子活动全部赞同的人数共有3人，不全部赞同的有1人，
班中4项子活动全部赞同的人数共有2人，不全部赞同的有1人，因此
的可能值为2，3，4，分别计算出概率可得分布列，再由期望公式计算出期望．
（1）设4次采访中恰有1次采访的学生对“4项子活动不全部赞同”为事件A，
∵25名同学中4项子活动全部赞同的人数为20人，不全部赞同的人数为5人，
∴从中任选1人对4项子活动不全部赞同的概率为
，
∴所求事件的概率为
（2）
，
，
，
，
故X的分布列为
X | 2 | 3 | 4 |
P |
|
|
|
则X的数学期望为
．
【题目】小王、小李在两次数学考试中答对题数如下表表示：
题型 答对 题数 姓名 | 期中考试 | 期末考试 | ||||
填空题 （每题3分） | 选择题 每题3分） | 解答题 （每题8分） | 填空题 （每题3分） | 选择题 每题3分） | 解答题 （每题8分） | |
小王 | 10 | 3 | 2 | 11 | 4 | 4 |
小李 | 9 | 5 | 3 | 7 | 3 | 3 |
（1）用矩阵表示小王和小李期中考试答对题数、期末考试答对题数、每种题型的分值；
（2）用矩阵运算表示他们在两次考试中各题型答对题总数；
（3）用矩阵计算小王、小李两次考试各题型平均答对题数；
（4）用矩阵计算他们期中、期末的成绩；
（5）如果期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，用矩阵求两同学的总评成绩．
