题目内容
在平面直角坐标系xOy中，点A（5，0），对于某个正实数k，存在函数f（x）=ax2（a＞0），使得
=λ•(
+
)（λ为常数），这里点P、Q的坐标分别为P（1，f（1）），Q（k，f（k）），则k的取值范围为（ ）
| OP |
| ||
|
|
| ||
|
|
分析：由题设知，向量
=（1，a），
=（5，0），
=（k，ak2），
=（1，0），
=（
，
），由
=λ•(
+
)，知1=λ（1+
），a=
，由此能求出k的范围．
| OP |
| OA |
| OQ |
| ||
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|
| ||
|
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| 1 | ||
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| ak | ||
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| OP |
| ||
|
|
| ||
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| 1 | ||
|
| akλ | ||
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解答：解：由题设知，点P（1，a），Q（k，ak2），A（5，0），
∴向量
=（1，a），
=（5，0），
=（k，ak2），
∴
=（1，0），
=（
，
），
∵
=λ•(
+
)（λ为常数），．
∴1=λ（1+
），a=
，
两式相除得，k-1=
，
k-2=a2k＞0
∴k（1-a2）=2，且k＞2．
∴k=
，且0＜1-a2＜1．
∴k=
＞2．
故选A．
∴向量
| OP |
| OA |
| OQ |
∴
| ||
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|
| ||
|
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| 1 | ||
|
| ak | ||
|
∵
| OP |
| ||
|
|
| ||
|
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∴1=λ（1+
| 1 | ||
|
| akλ | ||
|
两式相除得，k-1=
| 1+a2k2 |
k-2=a2k＞0
∴k（1-a2）=2，且k＞2．
∴k=
| 2 |
| 1-a2 |
∴k=
| 2 |
| 1-a2 |
故选A．
点评：本题考查平面向量的综合运算，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．
练习册系列答案
状元坊全程突破导练测系列答案
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