Question

15．对于n∈N^*，将n表示为n=a₀×2^k+a₁×2^k-1+a₂×2^k-2+…+a_k-1×2¹+a_k×2⁰，当i=0时，a_i=1，当1≤i≤k时，a_i为0或1．记I（n）为上述表示中a_i为0的个数（例如5=1×22+0×21+1×20，故I（5）=1），则I（65）=5．

Answer 1

分析 由题分析可知将n表示成a₀×2^k+a₁×2^k-1+a₂×2^k-2+…+a_k-1×2¹+a_k×2⁰，实际是将十进制的数转化为二进制的数，易得65=1×2⁶+0×2⁵+0×2⁴+0×2³+0×2²+0×2¹+1×2⁰，通过I（n）的意义即得结论．

解答 解：根据题意，65=1×2⁶+0×2⁵+0×2⁴+0×2³+0×2²+0×2¹+1×2⁰，
∴I（65）=5，
故答案为：5．

点评 本题考查将十进制的数转化为二进制的数，透彻理解I（n）的定义是解决本题的关键，注意转化思想与解题方法的积累，属于中档题．