题目内容

【题目】设函数f(x)=|2x﹣1|,x∈R.
(1)若不等式f(x)≤a的解集为{x|0≤x≤1},求a的值;
(2)若g(x)= 的定义域为R,求实数m的取值范围.

【答案】
(1)解:由f(x)≤a,得 ≤x≤

因为不等式f(x)≤a的解集为{x|0≤x≤1},所以 ,解得a=1.


(2)解:g(x)= = 的定义域为R,可得|2x﹣1|+|2x+1|+m≠0恒成立.

∵|2x﹣1|+|2x+1|≥|(2x﹣1)﹣(2x+1)|=2,∴m>﹣2.


【解析】(1)由f(x)≤a,得 ≤x≤ .再根据不等式f(x)≤a的解集为{x|0≤x≤1},可得 ,由此解得a的值.(2)根据g(x)= 的定义域为R,可得|2x﹣1|+|2x+1|+m≠0恒成立.求得|2x﹣1|+|2x+1|的最小值为2,可得m的范围.
【考点精析】关于本题考查的函数的定义域及其求法和绝对值不等式的解法,需要了解求函数的定义域时,一般遵循以下原则:①是整式时,定义域是全体实数;②是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1,零(负)指数幂的底数不能为零;含绝对值不等式的解法:定义法、平方法、同解变形法,其同解定理有;规律:关键是去掉绝对值的符号才能得出正确答案.

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