题目内容
【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2 
（1）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使PA∥平面MQB；
（2）在（1）的条件下，若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M﹣BQ﹣C的大小．
【答案】
（1）解：当t= 
时，PA∥平面MQB
下面证明：若PA∥平面MQB，连AC交BQ于N
由AQ∥BC可得，△ANQ∽△BNC，
∴ 
…
PA∥平面MQB，PA平面PAC，
平面PAC∩平面MQB=MN，
∴PA∥MN…
即：PM= PC∴t=
（2）解：由PA=PD=AD=2，Q为AD的中点，则PQ⊥AD．．
又平面PAD⊥平面ABCD，所以PQ⊥平面ABCD，连BD，
四边形ABCD为菱形，
∵AD=AB，∠BAD=60°△ABD为正三角形，
Q为AD中点，∴AD⊥BQ
以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为
x，y，z轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为
A（1，0，0），B（0， 
，0），Q（0，0，0），P（0，0， ）
设平面MQB的法向量为 
，可得
而PA∥MN∴ 
， 
取z=1，解得 
取平面ABCD的法向量 
设所求二面角为θ，
则 
故二面角M﹣BQ﹣C的大小为60°…
【解析】（1）当t= 
时，PA∥平面MQB，若PA∥平面MQB，连AC交BQ于N，根据线面平行得到PA∥MN，从而 
，即PM= PC，从而求出t的值；（2）以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，先求出平面MQB的法向量 
，取平面ABCD的法向量 
设所求二面角为θ，根据公式 
即可求出二面角M﹣BQ﹣C的大小．
【考点精析】通过灵活运用直线与平面平行的判定，掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行即可以解答此题．
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