Question

设A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知A={x|y=

2x-x2

}B={y|y=

2x

2x-1

，(x＞0)}，则A×B等于（　　）

• A、[0，1）∪（2，+∞）
• B、[0，1]∪（2，+∞）
• C、[0，1]
• D、[0，2]

Answer 1

分析：求出集合A中函数的定义域即可得到集合A，求出集合B中函数的值域即可得到集合B，然后根据题中的新定义即可求出A×B．

解答：解：求出集合A中的函数的定义域得到：2x-x²≥0，即x（2-x）≥0，
可化为

x≥0 2-x≥0

或

x≤0 2-x≤0

，解得0≤x≤2，所以A={x|0≤x≤2}；
由集合B中的函数解出2^x=

y

y-1

＞0，根据y＞0，得到y-1＞0，解得y＞1，所以B={y|y＞1}，
∴A×B=[0，1]∪（2，+∞）
故选B

点评：此题考查学生会求函数的定义域与值域，灵活运用新定义解决实际问题，是一道综合题．