Question

（（本小题满分12分）
在边长为5的菱形ABCD中，AC=8。现沿对角线BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值为
（I）求证：平面ABD⊥平面CBD；
（II）若M是AB的中点，求折起后AC与平面MCD所成角的一个三角函数值.

Answer 1

（Ⅰ）证明：菱形中，记交点为, ，     
翻折后变成三棱椎，在△中，


=
在△中，，
∴∠=90°，即⊥，又⊥，∩=，
∴⊥平面, ………………………4分
又平面,∴平面⊥平面．    
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知,,两两互相垂直，分别以,, 所在直线为坐标轴建系，
则 (0,0,4)，(0,-3,0)，(4,0,0) ，(0,3,0) ，(0,-,2)，
,，…………………………………8分
设平面的一个法向量为，则由
 ，得 ，…10分 令y=4，有 ……10分
设与平面所成角为θ,

∴与平面所成角的正弦值为， …………………………………12分

略