题目内容
【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,四边形ABCD是直角梯形,且AD∥BC,AD⊥CD,∠ABC=60°,BC=2AD=2,PC=3,△PAB是正三角形.
(1)求证:AB⊥PC;
(2)求二面角P﹣CD﹣B的平面角的正切值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)要证线线垂直,先证线面垂直,由于是正三角形,取
中点
,则有
,从而只要再证
即可证;
(2)关键是作二面角的平面角,由(1)知平面平面
,因此只要作作PO⊥CE,PH⊥CD,连结OH,就可得∠PHO为二面角P﹣CD﹣B的平面角,接着就是计算出这个角即可.
(1)证明:取AB中点E,连结PE,CE,
易证△ABC为正三角形,E为AB中点,∴CE⊥AB,
∵△ABP为正三角形,E为AB中点,∴PE⊥AB,
∴AB⊥平面PCE,
∴AB⊥PC.
(2)解:过P点作PO⊥CE,PH⊥CD,连结OH,
∵AB⊥平面PCE,∴平面ABCD⊥平面PCE,
∵PO⊥CE,∴PO⊥平面ABCD,
∵PH⊥CD,∴OH⊥CD,
∴∠PHO为二面角P﹣CD﹣B的平面角,
四边形ABCD是直角梯形,且AD∥BC,AD⊥CD,
∠ABC=60°,BC=2AD=2,PC=3,△PAB是正三角形.
AB=2,PA=PB=2,PE=CE,∠PCE=30°,
所以PO,OC
,∠ECD=60°,OH
,
三角形POH是直角三角形,∠POH=90°,
∴.
∴二面角P﹣CD﹣B的平面角的正切值:.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为了了解地区足球特色学校的发展状况,某调查机构得到如下统计数据:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
足球特色学校 | 0.30 | 0.60 | 1.00 | 1.40 | 1.70 |
(Ⅰ)根据上表数据,计算与
的相关系数
,并说明
与
的线性相关性强弱(已知:
,则认为
与
线性相关性很强;
,则认为
与
线性相关性一般;
,则认为
与
线性相关性较弱);
(Ⅱ)求关于
的线性回归方程,并预测
地区2019年足球特色学校的个数(精确到个)
参考公式:,
,
,
,
,
.