题目内容
【题目】已知椭圆:
的短轴长为
,离心率为
,过右焦点
的直线
与椭圆
交于不同两点
,
.线段
的垂直平分线交
轴于点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围.
【答案】(1); (2)
.
【解析】
(1)由题意可知:2b=2,
,则a=2c,代入a2=b2+c2,求得a,即可求得椭圆C的标准方程;
(2)分类讨论,设直线MN的方程为y=k(x﹣1)(k≠0),代入椭圆方程,求出线段MN的垂直平分线方程,令x=0,得,利用基本不等式,即可求
的取值范围,再考虑斜率不存在的情况,取并集得到
的取值范围.
(1)由题意可得:,
,又
,
联立解得,
,
.
∴椭圆的方程为
.
(2)当斜率存在时,设直线的方程为
,
,
,中点
,
把代入椭圆方程,得到方程
,
则,
,
,
,
所以的中垂线的方程为
,令
,得
,
当时,
,则
;
当时,
,则
,
当斜率不存在时,显然,
当时,
的中垂线为
轴.
综上,的取值范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关,通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动,利用列联表,由计算可得
P(K2>k) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参照附表,得到的正确结论是( )
A.有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B.有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C.在犯错误的概率不超过0.05%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过0.05%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”