题目内容

如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,点M∈AB1,N∈BC1,且AM=BN,有以下四个结论:

①AA1⊥MN;②A1C1∥MN;③MN与面A1B1C1D1成0°角;④MN与A1C1是异面直线.

其中正确结论的序号是_____________.

答案:①③

解析:当M为A,N为B时, MN为AB,∴②不正确.

当M为B1,N为C1时,MN为B1C1.∴④不正确.

过M作MM′⊥A1B1于M′,过N作NN′⊥B1C1于N′,

易得M′N′∥A1C1.∴①③正确.

练习册系列答案
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精英家教网如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为BC中点，则直线D1M与平面ABCD所成角的正切值为
 
，异面直线DC与D1M所成角的余弦值为
 
．
如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是棱AA1的中点，点O是BD1的中点，求证：OM是异面直线AA1，BD1的公垂线，并求OM的长．
如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，则点B1到直线AC的距离是
6
6
．
（文）如图正方体ABCD-A1B1C1D1，在它的12条棱及12条面的对角线所在的直线中，选取若干条直线确定平面，在所有的这些平面中：
（1）、过B1C且与BD平行的平面有且只有一个；
（2）、过B1C且与BD垂直的平面有且只有一个；
（3）、存在平面α，过B1C与直线BD所成的角等于30．
其中是真命题的个数是（　　）
甲．如图1，平面VAD⊥平面ABCD，△VAD是等边三角形，ABCD是矩形，AB：AD=
2
：1，F是AB的中点．
（1）求VC与平面ABCD所成的角；
（2）求二面角V-FC-B的度数；
（3）当V到平面ABCD的距离是3时，求B到平面VFC的距离．
乙、如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是B1B、AB、BC的中点．
（1）证明：D1F⊥EG；
（2）证明：D1F⊥平面AEG；
（3）求cos＜
AE
，
D1B
＞．
注意：考生在（19甲）、（19乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（19甲）计分．

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