题目内容

解不等式：（a2+2a+3）x-2＜（a2+2a+3）3-2x．
分析：根据指数函数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减，先对底数进行范围的判断，再结合指数函数的单调性即可得到答案．
解答：解析：∵a2+2a+3=（a+1）2+2≥2＞1，
y=（a2+2a+3）x为增函数，
∴x-2＜3-2x，?x＜
5
3
，
故原不等式的解集是：{x|x＜
5
3
}．
点评：本题主要考查指数不等式的解法、指数函数的单调性．属基础题．
练习册系列答案
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21、已知定义域在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，
（1）求f（0）．
（2）判断函数的奇偶性，并证明之．
（3）解不等式f（a2-4）+f（2a+1）＜0．
已知函数y=x+
t
x
有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在（0，
t
]上是减函数，在[
t
，+∞）上是增函数．
（1）若f（x）=x+
a
x
，函数在（0，a]上的最小值为4，求a的值；
（2）对于（1）中的函数在区间A上的值域是[4，5]，求区间长度最大的A（注：区间长度=区间的右端点-区间的左断点）；
（3）若（1）中函数的定义域是[2，+∞）解不等式f（a2-a）≥f（2a+4）．
已知函数f（x）=1-
2
ax+
a
2
（a＞0，a≠1）是定义在R上的奇函数
（1）求a的值；
（2）用定义法证明f（x）在定义域R上单调递增；
（3）解不等式f（x2-2）+f（x）＞0．
已知函数f（x）对于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，并且当x＞0时f（x）＞1．
（1）求证：函数f（x）在R上为增函数；
（2）若f（3）=4，解不等式f（a2+a-5）＜2．

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