Question

平行四边形ABCD的顶点的坐标分别为A（-1，-4），B（3，-2），D（-3，4），则顶点C的坐标为

 

，两对角线交点M的坐标

 

．

Answer 1

分析：根据平行四边形的性质可得AB平行于CD，AD平行于BC，利用两直线平行时斜率相等分别求出直线AB和直线BC的斜率即可得到直线CD和直线AD的斜率，分别写出直线CD和直线AD的方程，联立即可求出交点C的坐标，再根据平行四边形的性质对角线互相平分得到M为AC的中点，根据中点坐标公式求出即可．

解答：解：根据平行四边形的性质可知AB∥CD，得到k_CD=k_AB=

-4+2

-1-3

=

1

2

，所以直线CD的方程为y-4=

1

2

（x+3）①；
同理AD∥BC，得到k_BC=k_AD=

-4-4

-1+3

=-4，所以直线AD的方程为y-4=-4（x-3）②
联立①②解得

x=1 y=6

，所以顶点C的坐标为（1，6）；
根据平行四边形的性质可得对角线的交点M为AC的中点，所以M（

-1+1

2

，

-4+6

2

）=（0，1）．
故答案为：（1，6），（0，1）

点评：此题考查学生灵活运用平行四边形的性质，掌握两直线平行时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的方程，灵活运用中点坐标公式求值，是一道中档题．