Question

如图，直线过圆心，交⊙于，直线交⊙于(不与重合)，直线与⊙相切于,交于,且与垂直，垂足为,连结.

求证：(1);      
(2).

Answer 1

(1)利用弦切角∠BAC=∠CAG.(2)利用三角形相似。 AC²=AE·AF.

解析试题分析：(1)连结BC,∵AB是直径，
∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠AGC=90°.
∵GC切⊙O于C,∴∠GCA=∠ABC.
∴∠BAC=∠CAG.                5分
(2)连结CF,∵EC切⊙O于C, ∴∠ACE=∠AFC.

又∠BAC=∠CAG,  ∴△ACF∽△AEC.
∴,∴AC²=AE·AF.          10分
考点：本题主要考查弦切角定理，圆的性质，三角形相似。
点评：简单题，利用弦切角定理及三角形相似知识，证明角相等、确定线段长度的关系，是常见题目。