题目内容
【题目】极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴.已知曲线
的极坐标方程为
,曲线
的极坐标方程为
,射线
,
,
,
与曲线
分别交异于极点
的四点
,
,
,
.
()若曲线
关于曲线
对称,求
的值,并把曲线
和
化成直角坐标方程.
()求
,当
时,求
的值域.
【答案】(1),
,
(2)
.
【解析】
(1)把、
的方程化为直角坐标方程,根据因为曲线
关于曲线
对称,可得直线x
2a=0经过圆心(1,
),求得a=2,故可得
的直角坐标方程;
(2)由题意可得:当α
时,|OA|=4sinα;|OB|=4cos(α
);|OC|=4cosα;|OD|=4sin(
α),f(α)=|OA||OB|+|OC||OD|,利用和差角公式,可得答案.
坐标系与参数方程:()
,
即,化为直角坐标方程为
.
把的方程化为直角坐标方程为
,
因为曲线关于曲线
对称,故直线
经过圆心
,
解得,故
的直角坐标方程为
.
()当
时,
,
,
,
,
∴
,
的值域为
.
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