题目内容
(本小题满分14分)已知函数满足
当
,当
的最大值为
。
(1)求时函数
的解析式;
(2)是否存在实数使得不等式
对于
若存在,求出实数
的取值集合,若不存在,说明理由.
解析:(1)由已知得: ………………2分
∴ ………………4分
∴,
,∴
,
∴当,
当,
∴,∴
∴当时,
………………6分
(2)由(1)可得:时,不等式
恒成立,
即为恒成立, ………………7分
①当时,
,令
则
令,则当
时,
∴,∴
,
∴,故此时只需
即可; ………………10分
②当时,
,令
则
令,则当
时,
∴,∴
,
∴,故此时只需
即可, ………………13分
综上所述:,因此满足题中
的取值集合为:
…………14分

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