Question

【题目】直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣2sinθ．
（1）求C的参数方程；
（2）若点A在圆C上，点B（3，0），求AB中点P到原点O的距离平方的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：极坐标方程两边同乘ρ，可得ρ2=4ρcosθ﹣2ρsinθ，

化为直角坐标方程为：x2+y2﹣4x﹣2y=0，即（x﹣2）2+（y+1）2=5，

参数方程为 （α为参数）；

（2）解：设P（x，y），A（m，n），则m=2x﹣3，n=2y，

∴x2+y2= + = =

∴sin（α﹣θ）=﹣1，AB中点P到原点O的距离平方的最大值为 ．

【解析】（1）已知极坐标方程两边同乘ρ，利用ρ2=x2+y2 ， ρcosθ=x，ρsinθ=y，化简方程得直角坐标方程，即可求C的参数方程；（2）利用参数方程，结合三角函数知识，求AB中点P到原点O的距离平方的最大值．