题目内容
已知函数f(x)=sinωx·sin(
-φ)-sin(+ωx)sin(π+φ)是R上的偶函数.其中ω>0,0≤φ≤π,其图象关于点M(
,0)对称,且在区间[0,]上是单调函数,求φ和ω的值.
-φ)-sin(+ωx)sin(π+φ)是R上的偶函数.其中ω>0,0≤φ≤π,其图象关于点M(,0)对称,且在区间[0,]上是单调函数,求φ和ω的值.ω=
或ω=2
或ω=2由已知得f(x)=sinωxcosφ+cosωxsinφ
=sin(ωx+φ),
∵f(x)是偶函数,∴φ=kπ+
,k∈Z.
又∵0≤φ≤π,∴φ=.
∴f(x)=sin(ωx+)=cosωx.
又f(x)关于(,0)对称,
故ω=kπ+,k∈Z.
即ω=
+,k∈Z.
又ω>0,故k=0,1,2,…
当k=0时,ω=,f(x)=cosx在[0,]上是减函数.
当k=1时,ω=2,f(x)=cos2x在[0,]上是减函数.
当k=2时,ω=
,f(x)=cosx在[0,]上不是单调函数,
当k>2时,同理可得f(x)在[0,]上不是单调函数,
综上,ω=或ω=2.
=sin(ωx+φ),
∵f(x)是偶函数,∴φ=kπ+
,k∈Z.又∵0≤φ≤π,∴φ=
.∴f(x)=sin(ωx+
)=cosωx.又f(x)关于(
,0)对称,故
ω=kπ+,k∈Z.即ω=
+,k∈Z.又ω>0,故k=0,1,2,…
当k=0时,ω=
,f(x)=cosx在[0,]上是减函数.当k=1时,ω=2,f(x)=cos2x在[0,
]上是减函数.当k=2时,ω=
,f(x)=cosx在[0,]上不是单调函数,当k>2时,同理可得f(x)在[0,
]上不是单调函数,综上,ω=
或ω=2.
练习册系列答案
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)的部分图象如图所示.
sinxcosx＋cos2x＋a.
时，函数f(x)的最大值与最小值的和为
，求a的值．
sin(2ωx＋φ)(ω＞0，φ∈(0，π))的图象中相邻两条对称轴间的距离为
，且点
是它的一个对称中心．
上是单调递减函数，求a的最大值．
，图象关于点（
，0）对称”两个性质的函数是（ ）
上的图象．
,则f(
)=( )
)+f(x)=0,则ω的值为( )
<φ<