Question

9．若z=cosθ+isinθ（i为虚数单位），则$θ=\frac{π}{2}+2kπ（{k∈Z}）$是z²=-1的充分不必要条件．

Answer 1

分析 当$θ=\frac{π}{2}+2kπ（{k∈Z}）$时，可得z²=-1，反之不成立．即可判断出．

解答 解：当$θ=\frac{π}{2}+2kπ（{k∈Z}）$时，z=cosθ+isinθ=i，
则z²=-1，
反之不成立．
例如θ=$\frac{3π}{2}+2kπ$（k∈Z）时，z²=-1．
∴$θ=\frac{π}{2}+2kπ（{k∈Z}）$是z²=-1的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．

点评 本题考查了三角函数求值、复数的运算法则、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．