已知数列{an}是等差数列.且a1+a4+a7=2π.则tan(a2+a6)的值为( )A．$\sqrt{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$-\sqrt{3}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．已知数列{a_n}是等差数列，且a₁+a₄+a₇=2π，则tan（a₂+a₆）的值为（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

C．

$-\sqrt{3}$

D．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

分析由等差数列的性质结合已知求得a₄，再由a₂+a₆=2a₄求其正切值．

解答解：∵数列{a_n}是等差数列，且a₁+a₄+a₇=2π，
∴3a₄=2π，${a}_{4}=\frac{2π}{3}$，
∴tan（a₂+a₆）=tan2a₄=tan$\frac{4π}{3}$=$\sqrt{3}$．
故选：A．

点评本题考查等差数列的性质，考查了三角函数值的求法，是基础的计算题．

练习册系列答案

-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

19．已知集合A=R，B=R，若f：x→2x-1是从集合A到B的一个映射，则B中的元素3对应A中的元素为2．

16．（1）化简$\frac{sin（2π-α）cos（π+α）}{cos（α-π）cos（\frac{π}{2}-α）}$
（2）tanx=2，求2sin2x-sinxcosx+cos2x的值．

3．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）-1，x∈R．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）求函数f（x）在区间$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}]$上的最大值和最小值．

13．已知全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，B={0}，则（∁_UA）∪B等于（　　）

20．已知$\overrightarrow a=3\overrightarrow{e_1}-2\overrightarrow{e_2}，\overrightarrow b=4\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$，其中$\overrightarrow{e_1}=（{1，0}），\overrightarrow{e_2}=（{0，1}）$，求：
（1）$\overrightarrow a•\overrightarrow b$；$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}$|；
（2）$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角的余弦值．

17．已知数列{a_n}中，a₁=a₂=1，a_n+2=$\left\{\begin{array}{l}2{a_n}，n为偶数\\{a_n}+1，n为奇数\end{array}$，设T_n=a₁+a₃+…+a_2n-1，若T_n=a₁₀-1，则n等于（　　）

18．关于x的不等式ax²+（a-2）x-2≥0（a∈R）
（1）已知不等式的解集为（-∞，-1]∪[2，+∞），求a的值；
（2）解关于x的不等式ax²+（a-2）x-2≥0．

试题分类