Question

命题p：“函数f（x）=-x²-ax-7在（-∞，-3）内单调递增”，命题q：“log_a（a²-a+1）＞0”．若p且q为假，p或q为真，则a的取值范围是（ ）
A．[6，+∞）
B．（-∞，0]∪（6，+∞）∪{1}
C．（6，+∞）∪{0，1}
D．（6，+∞）

Answer 1

【答案】分析：先判断当p，q两个命题为真命题a的取值范围，根据p且q为假，p或q为真可知p，q必然一真一假，然后分p真q假，p假q真两种情况求出a的范围，再取并集即可．
解答：解：若命题p：“函数f（x）=-x²-ax-7在（-∞，-3）内单调递增”为真命题，则a≤6．
若命题q：“log_a（a²-a+1）＞0”为真命题，则a＞0，且a≠1
∵p且q为假，p或q为真，∴p，q必然一真一假
当p真q假时，则，∴a≤0或a=1
当p假q真时，则∴a＞6
综上，a≤0或a=1或a＞6
∴a的取值范围是（-∞，0]∪（6，+∞）∪{1}
故选B
点评：本题主要考查了复合命题真假的判断，属于命题真假的应用