题目内容

已知命题p:函数f(x)=(11+a-2a2x是R上单调递增的指数函数.
命题q:关于x的不等式x2-(3a+2)x+a2≥0的解集为R.
若命题“p或q”为真命题,且命题“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.
分析:由题,可先假设两个命题为真,分别解出它们是真命题时参数所满足的范围,再由命题“p或q”为真命题,且命题“p且q”为假命题得出实数a的取值范围
解答:解:命题p:函数f(x)=(11+a-2a2x是R上单调递增的指数函数,可得出11+a-2a2>1,解得-2<a<
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命题q:关于x的不等式x2-(3a+2)x+a2≥0的解集为R,可得-2≤a≤-
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∵命题“p或q”为真命题,且命题“p且q”为假命题
∴p与q一真一假
若p真q假,可得-
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<a<
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若p假q真,可得a=-2
综上知,实数a的取值范围:{-2}∪(-
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点评:本题考点是命题的真假判断与应用,考察了指数函数的性质,二次函数的性质及复合命题真假的判断,解题的关键是理解两复合命题真假的内涵,将两个命题中参数的取值范围正确求解出来也很重要.本题考察了判断推理的能力.
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