题目内容
若a，b，c为三条不同的直线，a⊆平面M，b⊆平面N，M∩N=c．
①若a，b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交；
②若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；
③若a∥b，则必有a∥c；
④若a⊥b，a⊥c，则必有M⊥N．
其中正确的命题个数是（ ）
①若a，b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交；
②若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；
③若a∥b，则必有a∥c；
④若a⊥b，a⊥c，则必有M⊥N．
其中正确的命题个数是（ ）
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：空间位置关系与距离
分析：①利用反证法可以判定原命题是否正确；
②举反例说明命题不正确；
③通过证明命题正确；
④举反例说明命题错误；
从而得解．
②举反例说明命题不正确；
③通过证明命题正确；
④举反例说明命题错误；
从而得解．
解答：解：①中，若c与a，b都不相交时，则c∥a，c∥b，∴a∥b，这与a，b是异面直线矛盾，
∴a，b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交是真命题；
②中，a不垂直于c，但a与b也可能垂直，例如平面M⊥N，且b⊥c时，b⊥a，∴原命题错误；
③中，a∥b时，a?平面N，b?平面N，∴a∥平面N，又c?平面N，∴a∥c，命题正确；
④中，a⊥b，a⊥c时，不一定有M⊥N，例如a⊥b，b∥c时，a⊥c，但M⊥N不一定成立，∴命题错误；
∴以上正确的命题是①③，有2个；
故选：C．
∴a，b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交是真命题；
②中，a不垂直于c，但a与b也可能垂直，例如平面M⊥N，且b⊥c时，b⊥a，∴原命题错误；
③中，a∥b时，a?平面N，b?平面N，∴a∥平面N，又c?平面N，∴a∥c，命题正确；
④中，a⊥b，a⊥c时，不一定有M⊥N，例如a⊥b，b∥c时，a⊥c，但M⊥N不一定成立，∴命题错误；
∴以上正确的命题是①③，有2个；
故选：C．
点评：本题考查了空间中的平行与垂直的判定问题，是综合题．
练习册系列答案
名师导航单元期末冲刺100分系列答案
相关题目
已知向量
=（-1，5），
=（2，3），则向量2
+
的坐标为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、（1，3） |
| B、（2，4） |
| C、（5，4） |
| D、（0，13） |
等差数列{an}的前n项和为Sn，已知1≤S2≤2，3≤S4≤5，则S6的取值范围是（ ）
| A、[3，12] | B、[4，12] | C、[5，11] | D、[5，8] |
原命题为“若
＜an，n∈N+，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）
| an+an+1 |
| 2 |
| A、真、真、真 |
| B、假、假、真 |
| C、真、真、假 |
| D、假、假、假 |
已知命题p：?α∈R，sin（π-α）=cosα；命题q：m＞0是双曲线
-
=1的离心率为
的充分不必要条件．则下面结论正确的是（ ）
| x2 |
| m2 |
| y2 |
| m2 |
| 2 |
| A、p∧（￢q）是真命题 |
| B、（￢p）∨q是真命题 |
| C、p∧q是假命题 |
| D、p∨q是假命题 |
下列有关命题的说法正确的是（ ）
| A、命题“x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1” | B、命题“?x∈R，x2+x-1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x-1＞0” | C、若“p∨q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题 | D、命题“若x=y，则sinx=siny”的逆命题为假命题 |
不等式x+
≥2成立的一个必要不充分条件是（ ）
| 1 |
| x |
| A、（0，+∞） |
| B、（0，1） |
| C、（-1，+∞） |
| D、（1，+∞） |
已知f（x）=3x2+5，则从0.1到0.2的平均变化率为（ ）
| A、0.3 | B、0.6 | C、0.9 | D、1.2 |