题目内容
若a，b，c为三条不同的直线，a⊆平面M，b⊆平面N，M∩N=c．
①若a，b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交；
②若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；
③若a∥b，则必有a∥c；
④若a⊥b，a⊥c，则必有M⊥N．
其中正确的命题个数是（ ）
①若a，b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交；
②若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；
③若a∥b，则必有a∥c；
④若a⊥b，a⊥c，则必有M⊥N．
其中正确的命题个数是（ ）
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：空间位置关系与距离
分析：①利用反证法可以判定原命题是否正确；
②举反例说明命题不正确；
③通过证明命题正确；
④举反例说明命题错误；
从而得解．
②举反例说明命题不正确；
③通过证明命题正确；
④举反例说明命题错误；
从而得解．
解答：解：①中，若c与a，b都不相交时，则c∥a，c∥b，∴a∥b，这与a，b是异面直线矛盾，
∴a，b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交是真命题；
②中，a不垂直于c，但a与b也可能垂直，例如平面M⊥N，且b⊥c时，b⊥a，∴原命题错误；
③中，a∥b时，a?平面N，b?平面N，∴a∥平面N，又c?平面N，∴a∥c，命题正确；
④中，a⊥b，a⊥c时，不一定有M⊥N，例如a⊥b，b∥c时，a⊥c，但M⊥N不一定成立，∴命题错误；
∴以上正确的命题是①③，有2个；
故选：C．
∴a，b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交是真命题；
②中，a不垂直于c，但a与b也可能垂直，例如平面M⊥N，且b⊥c时，b⊥a，∴原命题错误；
③中，a∥b时，a?平面N，b?平面N，∴a∥平面N，又c?平面N，∴a∥c，命题正确；
④中，a⊥b，a⊥c时，不一定有M⊥N，例如a⊥b，b∥c时，a⊥c，但M⊥N不一定成立，∴命题错误；
∴以上正确的命题是①③，有2个；
故选：C．
点评：本题考查了空间中的平行与垂直的判定问题，是综合题．
练习册系列答案
教材全解字词句篇系列答案
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已知向量
=（-1，5），
=（2，3），则向量2
+
的坐标为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、（1，3） |
| B、（2，4） |
| C、（5，4） |
| D、（0，13） |
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＜an，n∈N+，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）
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| 2 |
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-
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| x2 |
| m2 |
| y2 |
| m2 |
| 2 |
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| B、（￢p）∨q是真命题 |
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不等式x+
≥2成立的一个必要不充分条件是（ ）
| 1 |
| x |
| A、（0，+∞） |
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| D、（1，+∞） |
已知f（x）=3x2+5，则从0.1到0.2的平均变化率为（ ）
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