题目内容
【题目】已知椭圆:的四个顶点围成的四边形的面积为
,原点到直线
的距离为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知定点,是否存在过
的直线
,使
与椭圆
交于
,
两点,且以
为直径的圆过椭圆
的左顶点?若存在,求出
的方程:若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)存在,且方程为
或
.
【解析】
(1)依题意列出关于a,b,c的方程组,求得a,b,进而可得到椭圆方程;(2)联立直线和椭圆得到,要使以
为直径的圆过椭圆
的左顶点
,则
,结合韦达定理可得到参数值.
(1)直线的一般方程为
.
依题意,解得
,故椭圆
的方程式为
.
(2)假若存在这样的直线,
当斜率不存在时,以为直径的圆显然不经过椭圆
的左顶点,
所以可设直线的斜率为
,则直线
的方程为
.
由,得
.
由,得
.
记,
的坐标分别为
,
,
则,
,
而
.
要使以为直径的圆过椭圆
的左顶点
,则
,
即
,
所以
,
整理解得或
,
所以存在过的直线
,使
与椭圆
交于
,
两点,且以
为直径的圆过椭圆
的左顶点,直线
的方程为
或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】在高中学习过程中,同学们经常这样说“如果物理成绩好,那么学习数学就没什么问题”某班针对“高中生物理对数学学习的影响”进行研究,得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论,现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩,如表:
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
物理(x) | 90 | 85 | 74 | 68 | 63 |
数学(y) | 130 | 125 | 110 | 95 | 90 |
(参考公式:b= ,
=
b
,)参考数据:902+852+742+682+632=29394
90×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595.
(1)求数学y成绩关于物理成绩x的线性回归方程 =
x+
(b精确到0.1),若某位学生的物理成绩为80分时,预测他的物理成绩.
(2)要从抽取的这五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛,以X表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数,求随机变量X的分布列及数学期望.