Question

10．已知△ABC的顶点A（0，1），边上的中线CD所在直线的方程为2x-2y-1=0，AC边上的高BH所在直线的方程为y=0，求△ABC的三边所在的直线方程．

Answer 1

分析 由AC边上的BH所在的直线方程为y=0，即为x轴，根据两直线垂直时满足的关系，得到AC所在直线应为y轴，即x=0，与中线CD所在的直线方程联立组成方程组，求出方程组的解集得到C的坐标，由B在x轴上，设出B的坐标为（b，0），利用中点坐标公式表示出AB的中点坐标，代入中线CD所在直线的方程，求出b的值，确定出B的坐标，即可求△ABC的三边所在的直线方程．

解答 解：∵AC边上的高BH所在直线的方程为y=0，即为x轴，
∴直线AC的方程为y轴，即为直线x=0，又直线CD：2x-2y-1=0，
联立得：$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{2x-2y-1=0}\end{array}\right.$，解得：x=0，y=-$\frac{1}{2}$，
∴C（0，-$\frac{1}{2}$），
设B（b，0），又A（0，1），
∴AB的中点D（$\frac{b}{2}$，$\frac{1}{2}$），
把D坐标代入方程2x-2y-1=0得：b-1-1=0，解得：b=2，
∴B（2，0），
∴直线AC的方程为x=0，直线AB的方程为$\frac{x}{2}$+y=1，直线AC的方程为$\frac{x}{2}+\frac{y}{-\frac{1}{2}}=1$．

点评 此题考查了直线的方程，涉及的知识有：线段中点坐标公式，两直线垂直时斜率满足的关系，直线的点斜式方程，是一道综合性较强的常考题．