题目内容
【题目】如图，四边形
是正方形，
与
均是以
为直角顶点的等腰直角三角形，点
是
的中点，点
是边
上的任意一点.
（1）求证：
：
（2）在平面
中，是否总存在与平面
平行的直线？若存在，请作出图形并说明：若不存在，请说明理由.
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）证明
平面
即可证明（2）取
，
的中点
，
，连接
，
，
，得平面
平面
，由线面平行的性质定理可求
（1）证明：∵
是
的中点，且
，∴
.
∵
与
均是以
为直角顶点的等腰直角三角形，∴
，
.
∵
，
平面
，
平面，∴
平面
∵
平面，∴
.∵四边形是正方形，
∴
.∵
，
平面
，平面，
∴
平面.∵
平面，∴
.
∵
，
平面，平面，∴平面.
∵
平面，.∴
.
（2）存在.取，的中点，，连接，，，则平面平面
设
，连接
，因为平面平面 ，则
平面
，则
则直线即为所求直线.
练习册系列答案
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【题目】某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机用户（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：
女性用户 | 分值区间 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
频数 | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 | |
男性用户 | 分值区间 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
频数 | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
（Ⅰ）完成下列频率分布直方图，并指出女性用户和男性用户哪组评分更稳定（不计算具体值，给出结论即可）；
（Ⅱ）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望．
